Appendix：数学基础
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线性插值算法
最近邻插值
线性插值
双线性插值
基 (线性代数)
https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%9F%BA_(%E7%B7%9A%E6%80%A7%E4%BB%A3%E6%95%B8)
点积和叉积
点积
几何意义
计算向量夹角
几何意义
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表征或计算两个向量之间的夹角
- a·b>0 方向基本相同，夹角在0°到90°之间
- a·b=0 正交，相互垂直
- a·b<0 方向基本相反，夹角在90°到180°之间
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b向量在a向量方向上的投影
叉积
两个向量的叉乘，又叫向量积、外积、叉积，叉乘的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量组成的坐标平面垂直。
如果对导出公式有疑问可以参考拉普拉斯展开式：
几何参考：
在三维几何中，向量a和向量b的叉乘结果是一个向量，更为熟知的叫法是法向量，该向量垂直于a和b向量构成的平面。
拉普拉斯展开
重心坐标
变形得：
计算
这里计算重心坐标时计算了好久，这里记录一下
AP = uAB + vAC
其中 u v 在[0,1]之间
展开：
P-A = u(B-A) + v(C-A)
P = (1-u-v)A + uB + vC
由AP = uAB + vAC
得到
uAB + vAC + PA = 0；
uABx + vACx + PAx = 0；
uABy + vACy + PAy = 0；
正交，实际找到 [ABx， ACx，PAx], [ABy+ ACy + PAy]的叉乘
得到的结果为 [a,b,c]
由于是正交
带入原子式，
aAB + bAC + cPA = 0
展开：
a(B-A) + b(C-A) + c(P-A) = 0;
得到：
P= （1-a/c-b/c）A + a/cB + b/cC
应用
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P位于三角形ABC内部，u和v必须满足什么条件呢？有如下三个条件
- u >= 0
- v >= 0
- u + v <= 1
几个边界情况，当u = 0且v = 0时，就是点A，当u = 0,v = 1时，就是点B，而当u = 1, v = 0时，就是点C
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线性插值-纹理等
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打比方说，P1处纹理坐标为texcoord1，P2处为texcoord2，P3处为texcoord3，则P处纹理坐标就是texcoord=w1texcoord1+w2texcoord2+w3*texcoord3。
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